Thermodynamik

Konstanten

\[\begin{align} R&=\textrm{universelle Gaskonst.}\\[11pt] N_A&=\textrm{Avogadro-Konst.}\\[11pt] k&=\frac{R}{N_A}=\textrm{Boltzmann-Konst.} \end{align}\]

Ausdehnung

Volumenausdehnung

Für ein Flüssigkeitsvolumen \(V\) mit einer Temperatur \(T\) in Kelvin und Proportionalitätskonstante \(\gamma\) (oft temperaturabhängig) gilt:

\[\Delta V=\gamma\cdot V_0\cdot \Delta T\]

Für Gase kaum nützlich, da Volumen stark druckabhängig.

Längenausdehnung

Für Längen \(L\) von Festkörpern mit einer Temperatur \(T\) in Kelvin und Proportionalitätskonstante \(\alpha\) gilt:

\[\Delta L=\alpha\cdot L_0\cdot \Delta T\]

Ideales Gas

Allgemein

Für ideale Gase gelten zwei Dinge:

Keine intermolekularen Kräfte, d. h. keine Verflüssigung
Vernachlässigung des Eigenvolumens der Teilchen

Gasgleichung

Für ideale Gase mit Druck \(p\), Volumen \(V\), Temperatur \(T\) in Kelvin und Stoffmenge \(n\) oder Teilchenanzahl \(N=n\cdot N_A\) gilt:

\[p\cdot V= n\cdot R\cdot T = N\cdot k\cdot T\]

Dichte

\[\rho=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}\]

Makroskopisch/Mikroskopisch

Druck entsteht durch Stösse der Teilchen mit den Gefässwenden. Wenn man also makroskopisch \(T\) mit mikroskopisch \(\overline{E_{\textrm{kin}}}\) vergleicht erhält man:

\[\overline{E_{\textrm{kin}}}=\frac{3}{2}\cdot\frac{R}{N_A}\cdot T\]

Wärme

Allgemein

Wärme ist eine Energiemenge. (Kann also mit Arbeit \(W\) gleichgesetzt werden)

Ohne Aggregatszustandsänderungen

Für die Wärmeenergie \(Q\) mit der spezifische Wärmekapazität \(c\) gilt:

\[Q=c\cdot m\cdot\Delta T\]

Mit Aggregatszustandsänderungen

Bei den Übergängen zwischen den Aggregatszuständen bleibt \(T\) konstant, es wird aber trotzdem Energie aufgewandt oder ausgestossen, um die inneren Strukturen umzuändern. Für \(Q\) gilt dort:

\[\begin{align} Q&=L_f\cdot m\;\textrm{Schmelzen/Erstarren} Q&=L_v\cdot m\;\textrm{Verdampfen/Kondensieren} \end{align}\]

Energieerhaltung

Ohne Wärmeverlust an die Umgebung gilt:

\[|Q_{\textrm{vorher}}|=|Q_{\textrm{nachher}}|\]

Schmelz- und Siedepunkt

Normal

Für "normale" Stoffe mit Volumen \(V\) und Druck \(p\) gilt:

\[\begin{align} V_{\textrm{fest}}&<V_{\textrm{flüssig}}\\[11pt] p\downarrow&\Rightarrow\textrm{Schmelzpunkt}\downarrow\\[11pt] p\uparrow&\Rightarrow\textrm{Schmelzpunkt}\uparrow \end{align}\]

Anomalie: Wasser

Für Wasser mit Volumen \(V\) und Druck \(p\) gilt:

\[\begin{align} V_{\textrm{fest}}&>V_{\textrm{flüssig}}\\[11pt] p\downarrow&\Rightarrow\textrm{Schmelzpunkt}\uparrow\,\textrm{(später tiefer)}\\[11pt] p\uparrow&\Rightarrow\textrm{Schmelzpunkt}\downarrow \end{align}\]

Last update: May 26, 2021